Brindisi Montagna sorge su un'altura dell'Appennino lucano, a 800 metri sul livello del mare, in un territorio montano che si estende per quasi 60 km². Il paese è dominato dalle vette del Monte Cute (1182 m) e del Monte Sella (1072 m), circondato da boschi e pascoli che ne definiscono il carattere rurale e solitario. Con appena 757 abitanti e una densità di 13 ab/km², è un borgo sparso dove la natura è padrona.
L'economia locale si basa sull'agricoltura e sull'allevamento, con produzioni tipiche legate al territorio: il comune rientra nell'area di denominazione del Caciocavallo Silano DOP e del Pecorino di Filiano DOP, mentre la vicinanza al Vulture si riflette nella presenza dell'Aglianico del Vulture Superiore DOCG. Il reddito medio annuo è di 17.760 €, il prezzo degli immobili è tra i più bassi della regione (432 €/m²), e la copertura FTTH raggiunge solo il 43% delle case.
L'indice di vecchiaia è molto alto (370) e il saldo naturale è negativo (-3). Nonostante un rischio idrogeologico molto alto, il suolo consumato è solo l'1,6%. Il borgo vanta 4 monumenti e dista 81 km dal Mar Tirreno; nelle vicinanze si trovano Castelmezzano e Pietrapertosa, entrambi inseriti tra i Borghi più belli d'Italia.
